Родился 2 января 1944 года, учился в СШ № 5 ст. Калниболотской. После окончания школы работал электриком в колхозе «Ленинский путь». Затем проходил службу в рядах Советской Армии.
Борис Григорьевич вел здоровый образ жизни, играл в колхозной футбольной команде, и позже спорт стал его работой. После демобилизации устроился методистом по спорту (в родном колхозе эту должность ввели в штатное расписание в 1967 году). Окончил факультет физической культуры КубГУ.
По его предложению был построен стадион в станице Калниболотской. Это была пора расцвета физической культуры и спорта по всей стране. В каждой бригаде колхоза «выросли» спортивные площадки по волейболу и баскетболу, где в часы отдыха занимались хлеборобы.
В составе футбольной команды Борис Григорьевич показывал болельщикам лучшую игру. Был тренером футбольных команд. Футболисты команд «Заря» (колхоз «Ленинский путь») и «Короеды» (плодопитомнический совхоз «Калниболотский») становились победителями зональных и краевых соревнований. Б.Г. Шкуро работал тренером волейбольной команды, уже через год его работы волейболисты начали занимать первые места в краевых соревнованиях.
Борис Григорьевич постоянно проводил различные спортивные мероприятия, привлекая молодежь и воспитывая юное поколение в духе патриотизма и любви к Родине, родному краю, станице Калниболотской.
Спорт для Б.Г. Шкуро стал смыслом жизни. Для многих поколений молодых людей он был примером.
В семье Бориса Григорьевича все занимались спортом: дочь играла в волейбол и баскетбол, сын – в футбол. Шкуро-младший пошел по стопам отца и работает спортивным тренером в г. Самаре.
Но спорт — не единственное увлечение Бориса Григорьевича. С юности он со своими друзьями П.И. Максименко, В.В. Гавриком, Н.И. Дубининым и другими был участником художественной самодеятельности станицы. Его запомнили как обладателя своеобразного звонкого голоса. На всех юбилейных концертах песня «Электричка» звучала в его исполнении.
В настоящее время Борис Григорьевич находится на заслуженном отдыхе. Но даже после выхода на пенсию он долгие годы не оставлял тренерскую работу и сейчас по возможности откликается на все просьбы о помощи, помогая советами.