Родился в 1916 году в ст. Незамаевской Павловского района. Перед войной жил в зерносовхозе «Незамаевский». Призван в ряды Красной Армии в 1940 году. Война Павла Григорьевича застала на службе.
Во время Великой Отечественной войны проявил себя смелым, инициативным и умным разведчиком.
Павел Григорьевич Клименко служил в артиллерийской бригаде, которая участвовала в великих битвах Отечественной войны. За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте в борьбе с немецкими захватчиками был награжден орденом Красной Звезды, медалями «За отвагу», «За оборону Москвы», «За победу над Германией», «За взятие Кенигсберга».
В послевоенное время Павел Григорьевич Клименко жил в х. Плоском Павловского района. Работал трактористом, всегда был передовиком.
В 1950 году вернулся в зерносовхоз «Незамаевский», где продолжил работать трактористом.
В 1957-м за достигнутые успехи награжден орденом «Знак Почета».
Павел Григорьевич Клименко – участник хлебной страды, ежегодно устанавливал рекорды по годовой выработке условных гектаров, за что и стал в 1973 году кавалером ордена Ленина.